Barisan aritmetika sering juga disebut barisan hitung adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap.
Bilangan tetap tersebut dinamakan mpembeda, (biasanya disimbolkan dengan b).
Jadi pembeda merupakan selisih antara dua suku yang berturutan. Suku pertama barisan aritmetika ditulis u1 , sedangkan suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika dituliskan sebagai un.
Contoh:
1) Barisan aritmetika : 3, 7, 11, 15,...
Suku pertamanya u1 = 3. Selisih antara dua suku yang berturutan adalah
7 -3 = 11-7 = 15-11 = 4. Jadi pembedanya adalah 4.
2) Barisan bilangan: 26, 23, 19, 16,...
Suku pertamanya u1 = 26. Selisih antara dua suku yang berturutan adalah 23 -26 =
19-23 = 16-19 = -3. Jadi pembedanya adalah -3.
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika
Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan bilangan aritmetika dimana n relatif
besar tentunya akan sulit jika kita harus menuliskan seluruh anggota barisan bilangan
tersebut. Untuk itu diperlukan cara untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan
bilangan aritmetika dengan n sembarang bilangan asli.
Misal suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dengan pembeda b, maka barisan
aritmetika tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
a, a + b, a + b + b, a + b + b + b, ….
atau dapat dituliskan
a, a + b, a + 2b , a + 3b, …
Dari barisan di atas, jika suku-1 ditulis u1, suku ke-2 ditulis u2,….dst maka diperoleh
barisan u1,u2 ,u3...
Selisih antara dua suku yang berturutan u2 − u1 = u3 − u2 = .... = b
Sehingga dapat dibuat tabel berikut:
Keterangan :
un = suku ke-n
u1 = suku pertama
a = suku pertama
b = pembeda
Rumus Suku Tengah Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika, suku yang terletak di tengah jika banyaknya suku ganjil dinamakan
suku tengah. Misalnya diberikan barisan aritmetika u1,u2 ,u3...un dengan n ganjil dan suku
tengahnya adalah ut maka berlaku
Suku sisipan
Misalkan diberikan dua bilangan p dan q, kemudian disisipkan k buah bilangan
diantara kedua bilangan tersebut sehingga membentuk barisan aritmetika dengan beda b
sebagai berikut:
p, (p + b), (p +2b), ..., (p+kb), q
maka beda b dari barisan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:
Rangkuman
EmoticonEmoticon