Barisan
Barisan adalah himpunan besaran a_1,a_2,a_3,….. yang disusun dalam urutan tertentu dan masing-masing sukunnya dibentuk menurut suatu pola yang tertentu pula, yaitu a_n=f(n).
Contoh :
1, 3, 5, 7, … adalah barisan (suku berikutnya haruslah 9)
2, 6, 18, 54,…. adalah barisan (suku berikutnya haruslah 162)
12, -22, 32, -42, …. adalah barisan (suku berikutnya haruslah 52)
Demikian juga 1, -5, 37, 6 …. adalah juga barisan, tetapi polanya tidak begitu jelas dan suku berikutnya tidak dapat kita ketahui secara langsung.
Barisan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan berhingga dan barisan tak berhingga. Barisan berhingga adalah barisan yang banyak sukunya berhingga. Dan barisan tak berhingga barisan yang tidak ada akhirnya.
Contoh :
Deret
Zeno dari Elea mengatakan dalam suatu paradox yang terkenal kira-kira 2400 tahun yang lalu bahwa seorang pelari tidak mungkin dapat mengakhiri suatu pertandingan sebab ia harus berlari setengah jarak, kemudian setengah sisa jarak, kemudian setengah jarak yang masih tersisa lagi, dan seterusnya, untuk selamanya oleh karena waktu yang disediakan untuk pelari tersebut terhingga, maka ia tak mungkin mencakup ruas-ruas jarak yang banyaknya tak terhingga. Walaupun dalam keadaan sebenarnya kita mengetahui setiap atlet lari dapat mengakhiri pertandingan. Ikustrasinya digambarkan sebagai berikut;
Untuk lintasan yang panjangnya 1 mil, maka ruas jarak dalam pikiran Zeno adalah
Deret Aritmetika/Deret Hitung
Pada deret aritmetika, setiap suku dapat ditulis dan mengalami proses penjumlahan atau pengurangan dengan menambahkan suatu besaran konstan yang disebut beda. Misalnya, pada deret 2 + 6 + 10 + 14 + ….. , suku pertamanya adalah 2, beda-nya adalah 4, maka suku kelimanya kita bisa tebak, yaitu u5 = 18.
Bentuk umum dari deret aritmetika adalah
Deret Geometri / Deret Ukur
Pada deret geometri atau deret ukur, suku dapat ditentukan dari proses perkalian atau pembagian denga factor konstan yang disebut rasio dilambangkan dengan huruf r. Rasio diperoleh dari proses pembagian suku dengan suku sebelumnya. MIsalnya,
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …….. adalah sebuah deret geometri dengan suku awalnya, a = 1 dan rasionya, r = 2.
Bentuk umum dari deret geometri adalah
Deret tak berhingga
Pengertian yang pasti dam umum mengenai deret tak hingga diberikan oleh definisi berikut ;
deret tak hingga adalah pernyataan penjumlahan bilangan yang tak hingga banyaknya dan berbentuk:
Kekonvergenan dan Kedivergenan Deret Tak Hingga
Masalah utama yang dipelajari dalam deret tak hingga adalah menentukan apakah hasil/jumlahnya berhingga. Berapa nilai jumlahnya tidaklah kita pedulikan dahulu, kaarena pada umumnya tidak mudah untuk memperolehnya.
Misalkan kita ingin menjumlahkan suku demi suku, maka tidak peduli seberapa banyak suku yang kita jumlahkan selalu masih ada saja tak berhingga banyaknya suku yang tersisa. Oleh karena itu, kita harus mencari suatu metoda lain untuk menghitung jumlahnya. Dan yang lebih mendasar, harus kita defisisikan dahulu apa yang kita maksud dengan jumlah deret tak hingga.
Sifat konvergen dan Divergen dari Deret Geometri/Deret Ukur
Sekarang kita perhatikan deret geometri/deret ukur sebagai contoh umtuk melihat sifat konvergen dan divergennya.
EmoticonEmoticon