DERET PANGKAT Deret pangkat dari (x-m) merupakan deret tak hingga yang
bentuk umumnya adalah :
Konvergensi
DeretTeorema 1
Jika deret pangkat ( pers 4-1) konvergen pada titik z = a, maka deret itu akan konvergen untuk setiap z bila:
|z-a| < |zo–a|
Ini menunujukkan bahwa setiap z berada di dalam lingkaran yang melewati zodi sekitara.Misal deret pangkat ( pers 4-1) konvergen untuk zo, berlaku :
Cn(zo–a)n →0 untuk n → ∞
Bila diimplemantasikan untuk z =zo, maka deret jadi dibatasi, misal :
Teorema 2 (Radius Konvergensi)
Bila terdapat urutan (squence)
Teorema 3 (Produk Cauchy dari Deret Pangkat)
Produk Cauchy (Cauchy Product) dari 2 buah deret pangkat merupakan konvergensi mutlak setiap z di dalam lingkaran konvergen dari masing-masing deret konvergen. Bila jumlah masing-masing deret tersebut g(z) dan h(z), maka Produk Cauchy berjumlah :
s(z) = g(z)h(z)
DERET TAYLOR
DasarBila f(z) berada di dalam domain D dan z = a pada setiap titik di dalam lingkatran C, dan sebuah lingkaran denan pusat a, maka menurut Cauchy:
Z = sembarang titik di dalam lingkaran CZ* = variabel kompleksintegrasic1f
DERET FOURIER
Bila terdefinisikan suatu fungsi (t) yang periodik dengan harga real pada sumbu x dan periode T serta kontinyu pada interval :
( 0,T )dan (-T/2, T/2)
Maka fungsi tersebut dapat dituliskan dengan :
EmoticonEmoticon