Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan atau kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1.
Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.
ISTILAH DALAM TEORI PELUANG
Percobaan atau eksperimen adalah suatu proses yang menghasilkan data
RuangSampel adalah himpunan yang memuat semua kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan. Ruang sampel disimbolkan dengan “ S ”, yang merupakan himpunan semesta.
Contoh:
a). Ruang sampel dari percobaan pelemparan sebuah uang logam sebanyak satu kali adalah S :
{ gambar, angka }.
b). Ruang sampel dari percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali adalah S :
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Kejadian/Peristiwa/Event adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Suatu kejadian disimbolkan dengan huruf kapital (A, B, C, dll).
Contoh
A adalah kejadian munculnya muka gambar, maka A : { gambar }.
B adalah kejadian munculnya mata dadu bernilai genap, maka B :{ 2, 4, 6 }.
Titik Contoh/Titik sampel adalah banyaknya anggota yang ada dalam suatu ruang sampel.
Titik sampel juga bisa menyatakan banyaknya anggota yang menyusun suatu kejadian.
Contoh
Dari pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, S : {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka titik sampel ada sebanyak 6 atau disimbolkan dengan N(S) = 6.
A adalah kejadian munculnya mata dadu bernilai paling kecil 3, maka A : {3, 4, 5, 6}, maka banyaknya titik sampel yang menyokong kejadian A ada 4 atau N(A) = 4.
Kaidah pencacahan titik sampel
Permutasi :
Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh seluruh atau sebagian dari sekumpulan objek dengan memperhatikan urutan.
Cara I
Banyaknya permutasi dari n objek yang berbeda adalah n ! (baca n faktorial) adalah :
n ! = n × (n-1) × (n-2) …. × (2) × (1)
Cara II
Banyaknya permutasi akibat pengambilan r objek dari n objek yang berbeda adalah :
Kombinasi
banyaknya cara mengambil r objek dari n objek tanpa memperhatikan urutannya.
Bila 2 buah dadu dilemparkan sekali berapa banyaknya titik sampel dalam ruang sampelnya?
Berapa macam menu yang dapat disusun dari 4 macam sup, 3 jenis tumis, 5 jenis minuman, dan 3 jenis lauk
Berapa macam cara dapat diperoleh untuk membentuk angka ratusan yang bernilai kurang dari 400 dari angka-angka 2,3,5,9,8
Ada berapa macam cara menjawab 9 pertanyaan benar-salah
Ada berapa cara yang dapat disusun untuk menempatkan 7 orang pada 1 kamar hotel yang berkapasitas 3 orang dan 2 kamar hotel yang berkapasitas 2 0rang
Definisi Peluang
Jika setiap titik contoh memiliki peluang yang sama maka
dengan N(A) : banyak titik contoh penyusun kejadian A
N(S) : banyak titik contoh dalam ruang contoh S
Contoh
Berapa peluang memperoleh kartu as hitam, bila sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge ?
Jawab :
N(A) = banyak kartu as hitam = 2 (♠ dan ♣)
N(S) = banyak kartu bridge = 52
P (A) = 2/52 → ☺ Peluang terambilnya as hitam.
KAIDAH PENJUMLAHAN
Jika A dan B adalah 2 kejadian sembarang maka :
2 kejadian dikatakan saling terpisah jika 2 kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan
Contoh :
Ketika melempar sekeping koin, kejadian 'mendapat angka' dan kejadian 'mendapat gambar' adalah saling terpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
Misalnya, ketika memilah bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah
P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)
P(Biru atau Merah) = 3/10 + 5/10
P(Biru atau Merah) = 8/10 = 0.8
Contoh penjumlahan 2 kejadian yang tidak saling terpisah
Misalnya, ketika mengambil kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), peluang mendapat kartu merah atau raja adalah
Jawab :
perhatikan bahwa Sebuah kartu bisa merah, raja, atau keduanya (yaitu raja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartu itu adalah raja merah, karena peluang itu sudah termasuk ketika kita menghitung peluang untuk kartu merah dan peluang untuk kartu raja.
sehingga penjumlahan 2 kejadian di atas adalah
P(Merah atau Raja) = P(Merah) + P(Raja) - P(Merah ∩ Raja)
P(Merah atau Raja) =
P(Merah atau Raja) =
Peluang kejadian saling bebas
Dua kejadian dikatakan kejadian yang saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Sehingga :
DEFINISI:
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika :
P(B|A) = P(B) atau
P(A|B) = P(A)
Hal ini berpengaruh pada kaidah penggandaan
Jika kejadiannya tidak saling bebas maka:
P(A∩B) = P(A). P(B|A) atau
P(A∩B) = P(B). P(A|B)
EmoticonEmoticon