Ukuran gejala pusat adalah ukuran statistik yang menggambarkan gejala pusat pengelompokan data
Yang termasuk kedalam ukuran gejala pusat adalah rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik dan modus.
Rata-Rata Hitung
Bila X1, X2, X3, …,Xn adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut
Bila nilai ujian statistika dari sebagian mahasiswa dalam suatu kelas adalah 70, 75, 60, 65, 80, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:
Jawab:
X1 = 70; X2 = 75; X3 = 60; X4 = 65; X5 = 80
Rata-Rata Hitung(2)
Jika suatu data dimana masing-masing nilai data mengulang dengan frekuensi tertentu, katakanlah nilai X1 mengulang dengan f1, X2 mengulang dengan f2, …, dan Xn mengulang dengan fn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:
Rata-Rata Hitung Dengan Data Berkelompok
Untuk data dalam distribusi frekuensi maka nilai data diwakili nilai tengah kelas, sedangkan frekuensi diwakili frekuensi nilai tengah kelas. Maka formula
Rata-Rata Hitung Dengan Data Berkelompok (Dengan Coding)
Dengan cara coding (dapat dipakai jika panjang kelas sama)
Rata-Rata Ukur
Jika data yang dihadapi merupakan deret ukur dan tidak ada yang nol, maka untuk kasus seperti ini formula yang digunakan:
Untuk bilangan yang cukup besar digunakan formula:
Contoh Dibidang Kependudukan
Pada bulan Juni tahun 1980 jumlah penduduk didaerah “X” adalah 1.256,760 jiwa. Pada bulan Juni tahun 1985 penduduk didaerah itu menjadi 1.498.332 jiwa. Daerah “X” adalah daerah tertutup. Berapa persen pertumbuhan pendudukan per tahun didaerah “X” itu?
Rata-rata ukur untuk data kelompok
Untuk data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi digunakan:
Rata-Rata Harmonis
Jika nilai data X1, X2, X3, …,Xn maka nilai rata-rata harmonis ditentukan dengan formula:
Rata-Rata Harmonis untuk Data Kelompok
Untuk rata-rata harmonis dalam daftar distribusi frekuensi menggunakan formula:
Modus data kelompok
Formula untuk menentukan modus dalam daftar distribusi frekuensi:
Keterangan:
b = batas bawah kelas modal (kelas dengan frekuensi terbesar)
b1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya
Ukuran Letak
Ukuran letak adalah ukuran statistik yang menggambarkan letak data.
Yang termasuk ukuran letak adalah median, kuartil, desil dan persentil
Median
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (kecil ke besar).
Contoh Median
Median dari data: 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18
Median dari data: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10
Median Data Berkelompok
Jika data yang sudah disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, gunakan formula
Keterangan:
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
f = frekuensi kelas median
Kuartil
Jika nilai data X1, X2, X3, …,Xn yang telah diurutkan dari yang terkecil ke besar maka data tersebut dapat dibagi menjadi 4 bagian yang sama.
Langkah-langkah penentuan:
1.Susun data menurut urutan nilainya dari yang kecil ke besar
2.Tentukan letak kuartil dengan formula:
3.Tentukan Nilai kuartil dengan
EmoticonEmoticon